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新课标下数学有效教学的策略

作者: 来源: 发布时间:2010-09-22 15:08:15
 

      江苏省海安高级中学    肖德明

摘要: 数学教学要追求课堂教学效益的最大化,有效教学的教学理念和策略是一重要途径.新课程理念的"有效"更强调数学的学习是一个主动建构知识,启发学生数学思考,发展能力,形成正确的情感态度与价值观的过程。本文对有效教学常用策略做了初步探讨。

关键词 新课程理念有效教学、数学思考 教学策略

教学何谓有效?是教师精彩的上课,还是学生考试的高分数?《基础教育课程改革纲要(试行)解读》指出:所谓有效,主要是指通过教师在一段时间的教学之后,学生所获得的具体的进步或发展。也就是说,学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。所谓教学,是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。它的逻辑必要条件主要有三个方面:一是引起学生学习的意向,即教师首先需要激发学生的学习动机,教学是在学生想学的心理基础上展开的;二是指明学生所要达到的目标和所学的内容,即教师要让学生知道学到什么程度以及学什么,学生只有知道了自己学什么或学到什么程度,才会有意识地主动参与;三是采取易于学生理解的方式,即教学语言有自己的独特性----让学生听清楚、听明白,因此,需要借助一些技巧,如重复、深入浅出、抑扬顿挫等。

具体来说,我们的教学应关注学生良好学习品质、良好思维品质的培养,关注学生学习能力的提高,关注学生的情感、态度、价值观等个性品质的获得. 下列三种情况可以称得上是有效教学:学生不仅学到了教师传授的大部分学科知识,而且学到许多其他知识;上课结束很久以后,学生还在继续研究和探讨上课内容;不是强迫学生学习,而是学生渴望学习,自主学习。

怎样实现和提高教学的有效性,是我们探讨的方向,也是新课程提出的目标。

注重品格培养,提升情感功能。

知识、智慧和品格的关系,在教育的讨论中很激烈。“知识关乎事物,智慧关乎人生;知识是理念的外化,智慧是人生的反观;知识只能看到一块石头就是一块石头,一粒沙子就是一粒沙子,智慧却能在一块石头里看到风景,在一粒沙子里发现灵魂。”然而,现在的教育中,关注的焦点多少有点怪——惟线(本科线)而定一个学校,惟分(学生成绩)而定一个教师或学生,所以就带来了惟知识点而定课堂教学。这样使得现在的部分课堂,除了知识还是知识,除了枯燥就没有活力;至于学生在听课的过程中,是否对数学产生学习兴趣、是否养成良好的学习习惯、是否形成知识建构体系、是否形成积极向上的道德情感等都在课堂教学之外。学生学到的知识是苍白的,学到的知识是孤立的,学生的学习心态也是麻木的。

爱因斯坦说:“用专业知识教育人是不够的。通过专业教育,他可以成为一种有用的机器,但是不能成为一个和谐发展的人。”在思考和践行正常的教学活动时,数学教学不能忽视人的现实精神状态的体察,不能忽视自身对未来发展的关注,乃至于不能忽视健全人格的培养。在教学中,以实施“人的教育”为最大的前提,进行知识的讲授,有意识的贯彻一些情感品格方面的教育,让学生不仅学到知识,还能转变成智慧、养成独立思考的习惯和形成正确的公民意识。这可以结合数学史的讲解,带给学生一些心灵的触动,使他们认识到学习与科学研究一样,需要知识,也需要良好的习惯、坚持不懈的精神以及正确的价值观。努力提升情感.态度.价值观在教学中的功能。教师要明白,学生良好的学习品格的养成,对他们而言,是一种内在的永久的学习动力,能使他们受益终身。

重视课本应用,提高自学能力

美国教育家布鲁纳曾说过“学习不是被动机械地形成刺激—反应的联结,而是主动形成认知结构的过程”。新课程教材在编写设计上与旧教材有一个明显不同,新教材为引导学生自主发现、探索留有比较充分的空间。在教学中我们应充分利用这些空白空间,再给予学生发挥的时空,,促进他们主动地学习和发展。如:在苏教版的《数学必修4》探讨三角函数的单调性,教材首先引导学生利用正弦函数在一个周期的图像探讨单调区间,并归纳推广出一般结论:对于余弦函数单调区间的探讨,教材没有写出结论,这就要求学生运用研究正弦函数性质的方法来研究余弦函数,探究后得出一般性结论,再进行填空。教材出现的这种留白填空,老师不能替代,只能引导学生逐步进行,也许学生没有什么收获;也许因此而完成不了当时的教学任务,但从效果看:由老师讲、学生学的短期效果较好;而由学生自己探究的却具有长期效应,兼顾长短期目标我们既要重视基础教学,又要从发展学生智力着想,采取循序渐进,鼓励引导学生不断改进学习方式,大胆进行思考、探究。教材也正是沿着这一方向进行,思考、探究、留白等逐渐增多,如由的公式怎样得到公式,结论是什么?由公式又怎样得到,结论又是什么?我们的教材都在不断引导学生探究、推导、归纳,留下许多问号和空白让学生完成。又如学习完《数列》一章后,教材设计了全章知识结构框图的填充,让学生自己回顾小结。这些设计都给人耳目一新,对培养学生良好的学习品质有积极作用,复习的效果也事半功倍。让空白的地方丰富多彩也是学习方式丰富的表现,,许多学生能利用书本大片空白作归纳总结,记录自己的研究发现、学习心得;翻开学生的书本就能猜出学生学习的成效:学困生的书本崭新崭新的,空白的仍然是空白;而优等生的书本里面写满了东西,有的记录每单元的重点、难点;有的记录着错例的剖析或学习体会评注等等。                              

 三、鼓励独立思考,提高思维能力。                                                             

数学活动的核心是数学思考,在新知的探索与研究中,离不开有效的思考活动。教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的一个个有探索价值的问题,给学生一个独立思考的时间和空间,学生经过自己的酝酿和思考,有了自己的想法和观点,课堂交流与讨论才能深入,才能有心灵的交融和思维的碰撞。因此在思维加工过程中,为提高效率,就需要学生独立的、积极的思考,不能停留在书本上。例如学生在学习选修4-1梯形中位线定理后类比三角形中相关性质,让学生完成对梯形中位线定理的推广。                                

 在梯形ABCD中,ABCDAB=a,CD=b(ab).EFAB,EFCDAB的距离之比为,则可证明出:。引导学生独立证明。并提出可否将其类比到空间,让学生充分思考与探索。 这样的学习,不仅有利于学生对知识的深刻理解,而且有利于学生数学思维水平的提高,坚持下去数学提出问题、分析问题,解决问题的能力就会达到一个更高的层面。

关注合作交流,提高探究能力。

在有效的课堂教学中,灌输式和探究式的教学要相互平衡,同时要有条件的多开展探究性的课堂教学,弥补和克服过去探究性课程不足对学生学习品质的不良影响。课堂教学中,克服一问到底的满堂问,也要克服一人回答的独角戏。教师要摸清楚学生可能在哪些地方的思考需要进一步的提高和加深,使探究的深度、探究内容的广度、探究对象的参与度、探究过程的习惯性都有所提高。问题提出后,要留给学生独立思考的时间,使学生能带着自己的观点参加讨论,防止讨论过程中出现“人云亦云”的情况;讨论开始时,要鼓励每位同学积极发言,学会倾听,分享经验,尤其要鼓励平时不能主动发言的同学参与讨论;讨论后要引导不同组的同学进行交流,对持不同观点的同学要引导他们进行思想的碰撞与争鸣。充分利用讨论、交流的互动功能,引导学生深入地思考问题的本质,提高分析问题、解决问题的能力。

例如:已知,直线 x轴,y轴分别交于点AB,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,且点P1a)为坐标系中的一个动点。(1) 求三角形ABC的面积;(2) 证明:不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;(3) 要使得ABCABP的面积相等,求实数a的值。

上面的问题(3),在学生解决之前,教师提出了三个问题供学生独立思考:一是三角形BOA有什么特殊性,这种特殊性对问题解决可能有什么帮助?二是三角形ABP与三角形ABC的面积相等的决定因素是什么?你能探索出P点的位置吗?三是问题(2)的解决可以给你提供什么样的解题思路。学生给出了三种有代表性的解法。

方法一:先求C点坐标,再求过C点与AB平行的直线的方程,然后在方程中令X=1,即可求出P点的纵坐标。同理过C点关于直线AB的对称点作平行线,可求出另一P点的坐标。

方法二:探索出P点的几何位置,再根据三角形全等和相似用纯几何的方法求出P点的坐标。

方法三:借助(2)的结论,利用数形结合的方法表示出三角形ABP的面积=三角形ABO的面积 + 三角形AOP的面积 - 三角形BOP的面积,解关于a的方程,得到点P的坐标。

强化思维训练,提高创新能力

  有效的课堂教学中关注思维训练,可以激发和培养学生的潜质潜能,提升学生的人生价值,使他们在以后的生活中,学会学习,乐于学习。有效教学的重要任务,就是要着力培养学生观察分析、由表及里、由此及彼的有序思考能力。在新知的探索中要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节,不仅要让学生知道该怎样思考这个问题,还要让学生知道为什么要这样做,这样想的;在数学练习中,要认真审题,细致观察,深入理解题意,特别是对解题起关键作用的隐含条件、多余条件要学会挖掘、选用,在思考过程中尽量引导学生用数学语言、数学符号进行表达。                                                         

例如:互不相等的12个自然数,它们均小于36。有人说,在这些自然数两两相减(大减小)所得到的差中,至少有3个相等。你认为这种说法对吗?为什么?                       

我们设这12个自然数从小到大依次为 ,且它们两两相减最多只有2个差相等,那么差为12345的都最多只有2个。从而   11个差之和至少为2×(1+2+3+4+5+6=36,但这11个差之和等于 36。这一矛盾说明,两两相减的差中,至少有3个相等。                                                                            

再如:在平面上有且只有四个点,这四个点有一个独特的性质:每两点之间的距离有且只有两种长度,例如正方形ABCD中,有AB=BC=CD=DAAC=BD 请画出具有这种独特性质的另外各种不同的图形,并且标明相等的线段。                             

 这个问题具有较高的数学思维价值。可以引导学生按下面的流程探讨问题解决的方法。

1)、平面上的四个点能连成多少条线段?这些线段的长度的取值情况可以分为几类? 

2)、想一想四边形的相关知识,结合本问题你有些什么想法?                      3)、画一画你所知道的特殊的三角形、四边形的特征图。                         

4)、试着解决其中的几个图形,你能完整、全面的解决这个问题吗?              

5)、你能将问题引申或者推广吗?(立体图形、五点、六点)                     

6)、请对问题的解决方法进行概括和归纳,问题的解决你有什么收获?             

 这个问题涉及图形与实际情景的联系,实在而有意义,是培养学生创新意识的良好教学资源,教学中设置开放性问题,适当开放问题的条件或结论,给学生提供自主探索与创新的空间,有利于学生活跃思维,展示创新意识与能力。                                             

六、实施激励与多元评价,促进均衡发展                                         

激励性的评价可以为学生营造一个支持性的环境,激励学生不断地大胆尝试,不断增强学生成功的愿望,根据学生数学学力上的差异,量体裁衣,提出不同层次的思维目标和要求,使每一位同学在“最近发展区”都能获得进步,享受到数学学习成功的喜悦,激发情感。还要积极鼓励学生在思维过程中畅所欲言,彰显个性,倾吐真实思考;特别关注那些学习上有困难的学生,并随时提供帮助。在对作业修改时,积极倡导学生自改和互改,取长补短,促进相互间了解和合作,共同提高解决问题的水平。要注重激励性评价,评语要有亲切感,善于捕捉学生的闪光点,最大限度地调动学生的探究积极性。不仅能促进师生、生生心灵沟通,还能引发学生的思维向纵深处发展,并养成良好的思考习惯和能力。对理解的评价,是全窥学习的深度。学生的评价绝不能仅重视学习的结果,而应该对合作学习的全过程进行关注,特别应注意对学习理解的评价。评价要重在培养创造性思维能力这一基点,鼓励学生不唯师、不唯书、敢于挑战权威,敢于在与他人的争论思辩中,发表自己的观点,善于运用不同学科知识,从多个角度思考解决问题的方法,善于将自己的所思所想付诸实践,在动手、动脑、动口中提高自己的创新实践能力等。                                                                

有效的课堂教学,要摆脱惟分而定的评价,以关注学生的身心健康成长为终极目标,进行多元评价。教师要在内容、主体、标准等方面改变教学评价。就内容而言,不仅要评价学生掌握基本知识技能的程度,还要评价其掌握的基本道德规范程度、个体的兴趣、学习态度。就主体而言,要变单一的教师评价为学校评价、教师评价、同学评价、家庭评价、社会评价和自我评价相结合的复合型评价,从实处考察学生的综合状况,使学生也成为评价的主要参与者。就标准而言,要关注学生自己的小目标和大目标,以学生现有的智育和德育的水平为基准,对学生进行纵向发展水平上的个性评价和横向发展上的群体性评价。这还需要教师在课堂教学的过程中给予过程性的评价,给予积极的心理暗示性评价,从而使学生在没有感觉的情况下,接受“润物细无声”的积极影响。改变数学教学评价方式,也就改变了一种受教育的心态,使学生的兴趣得到升华,智慧不断生成。

参考资料

[1]         《数学课程标准解读》江苏教育出版社

2       []鲍里奇著,易东平译:《有效教学方法(第四版)》,江苏教育出版社

          (本文发表于“高中数学教学”200812期头版)

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